x²+x-30/x-5=1

Делаем предположение: задача записана как дробь (x^2 + x - 30) / (x - 5) = 1. Это обычное обозначение «числитель делим на знаменатель», и здесь удобно увидеть факторизацию.

Пошаговое решение:

1. Факторизуем числитель: x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5).
2. Подставим в выражение: ((x + 6)(x - 5)) / (x - 5) = 1, при условии, что x ≠ 5 (допустимо только тогда, когда знаменатель не равен нулю).
3. Сокращаем общий множитель (x - 5): получается x + 6 = 1, при условии x ≠ 5.
4. Решаем простое уравнение: x + 6 = 1 → x = -5.
5. Проверяем: подставляем x = -5 в исходную дробь: числитель: (-5)^2 + (-5) - 30 = 25 - 5 - 30 = -10 знаменатель: -5 - 5 = -10 дробь = (-10)/(-10) = 1, что совпадает с правой частью. Также x ≠ 5, условие домена соблюдается.

Ответ: x = -5.

Замечания:

• Внимательно следите за скобками. Если задача была задумана как x^2 + x - 30/x - 5 = 1 без дроби над всем числителем, то это другое уравнение и требует другой способ решения (получается кубическое: x^3 + x^2 - 6x - 30 = 0, без простого рационального корня). Сообщите точную запись, если нужен разбор именно этой интерпретации.