нод 180 и 84

Задача: найти НОД (наибольший общий делитель) чисел 180 и 84.

Способ 1. Алгоритм Евклида

• Шаг 1: 180 делится на 84 с остатком 12, то есть 180 = 84*2 + 12.
• Шаг 2: НОД(180,84) = НОД(84,12).
• Шаг 3: 84 делится на 12 без остатка: 84 = 12*7 + 0.
• Вывод: НОД(180,84) = 12.

Способ 2. Факторизация

• 180 = 2^2 · 3^2 · 5
• 84 = 2^2 · 3 · 7
• Общие простые множители: 2^2 и 3.
• Их произведение: 2^2 · 3 = 4 · 3 = 12.
• Вывод: НОД = 12.

Проверка (наглядность)

• 12 делит 180: 180 / 12 = 15
• 12 делит 84: 84 / 12 = 7

Ответ: 12.