2. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли примите 6400 км. 3. Вычислите первую космическую…
2. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли примите 6400 км. 3. Вычислите первую космическую скорость для Венеры. Считать радиус Венеры равным 6000 км, а ускорение свободного падения 8,4 м/с
Задачи 2 и 3 по физике (для 10 класса, цель — понять). Поясняю пошагово.
- Задача 2. На какой высоте над поверхностью Земли ускорение свободного падения в 4 раза меньше, чем на поверхности Земли? Радиус Земли примите 6400 км.
Обозначения:
- R — радиус Земли = 6400 км.
- h — высота над поверхностью.
- g(h) — ускорение свободного падения на высоте h.
- g0 — ускорение на поверхности, при r = R.
Формула гравитационного ускорения на расстоянии r от центра Земли: g(r) = GM / r^2, где GM — гравитационная константа Земли.
На поверхности: g0 = GM / R^2. На расстоянии R + h: g(h) = GM / (R + h)^2.
Отношение g(h) к g0: g(h) / g0 = [GM/(R+h)^2] / [GM/R^2] = (R^2)/(R+h)^2.
Условие задачи: g(h) = g0 / 4, тогда (R^2)/(R+h)^2 = 1/4. => (R + h)^2 = 4R^2. => R + h = 2R (положительное решение) => h = R.
Подстановка числа: h = R = 6400 км.
Ответ: высота h = 6400 км над поверхностью Земли (или 6,4 × 10^6 м).
- Задача 3. Вычислите первую космическую скорость для Венеры. Радиус Венеры R = 6000 км, ускорениеFree падения g = 8,4 м/с^2.
Первая космическая скорость v1 для круговой орбиты близ поверхности данного тела берется из v1 = sqrt(GM/R). Но GM можно выразить через g и R: g = GM/R^2, следовательно GM = g R^2. Тогда v1 = sqrt(GM/R) = sqrt(g R).
Преобразование единиц: R = 6000 км = 6,0 × 10^6 м. g = 8,4 м/с^2.
Подстановка: v1 = sqrt(8,4 × 6,0 × 10^6) = sqrt(5,04 × 10^7) ≈ 7,1 × 10^3 м/с.
Перевод в км/с: v1 ≈ 7,1 км/с.
Ответ: первая космическая скорость Венеры примерно 7,1 км/с (около 7100 м/с).
