приведите наименьшему общему знаменателю обыкновенной дроби 13/15 5/8 1/11 7/19 3/4 1/9

Задача: найти наименьшее общее знаменатель для дробей 13/15, 5/8, 1/11, 7/19, 3/4, 1/9.

Пошаговое решение:

1. Разложим знаменатели на простые множители:

• 15 = 3 · 5
• 8 = 2^3
• 11 = 11
• 19 = 19
• 4 = 2^2
• 9 = 3^2

2. Возьмем для каждого простого множителя максимальную степень, которая встречается в разложениях:

• 2: максимум 2^3 (из 8)
• 3: максимум 3^2 (из 9)
• 5: 5^1 (из 15)
• 11: 11^1
• 19: 19^1

3. Перемножим эти множители: LCD = 2^3 · 3^2 · 5 · 11 · 19 = 8 · 9 · 5 · 11 · 19 = 72 · 5 · 11 · 19 = 360 · 11 · 19 = 3960 · 19 = 75 240.

Ответ: наименьшее общий знаменатель всех данных дробей равен 75 240.

Дополнительно: приведение каждой дроби к этому знаменателю (чтобы увидеть эквивалентные дроби с общим знаменателем)

• 13/15 → множим на 75 240 / 15 = 5 016 → 13 · 5 016 = 65 208 → 65 208 / 75 240
• 5/8 → множим на 75 240 / 8 = 9 405 → 5 · 9 405 = 47 025 → 47 025 / 75 240
• 1/11 → множим на 75 240 / 11 = 6 840 → 1 · 6 840 = 6 840 → 6 840 / 75 240
• 7/19 → множим на 75 240 / 19 = 3 960 → 7 · 3 960 = 27 720 → 27 720 / 75 240
• 3/4 → множим на 75 240 / 4 = 18 810 → 3 · 18 810 = 56 430 → 56 430 / 75 240
• 1/9 → множим на 75 240 / 9 = 8 360 → 1 · 8 360 = 8 360 → 8 360 / 75 240

Итог: LCD = 75 240.