Спортсмен пробежал N=6,5 круга радиусом 50 м. Какой путь проделал спортсмен и чему равен модуль его перемещения?

Решение задачи по физике (класс 9, цель — понять).

Даны:

• N = 6,5 круга
• радиус круга R = 50 м

1. Путь, пройденный спортсменом (длина траектории)

• Один круг окружности имеет длину C = 2πR.
• Общий пройденный путь s = N · C = N · 2πR.
• Подставим значения: s = 6,5 · 2π · 50 м = 6,5 · 100π м = 650π м.
• Приближенно: 650π ≈ 650 · 3,1416 ≈ 2040–2043 м. Точнее ≈ 2042 м.

Ответ: путь ≈ 2042 м (около 2,04 км).

2. Модуль перемещения (разность начальной и конечной позиций)

• После 6 полных кругов спортсмен оказывается в исходной точке, а после ещё половины круга — в diametrically opposite точке.
• Значит угол поворота за 6,5 кругов: 6,5 кругов · 360° = 2340°, остаток по модулю 360° равен 180°.
• Это значит, что конечная точка — противоположная стартовой на окружности. Расстояние по прямой между стартом и финишем равняется диаметру круга.
• Диаметр круга: D = 2R = 2 · 50 м = 100 м.

Ответ: модуль перемещения = 100 м (направление вдоль диаметра, соединяющего стартовую и конечную точки).

Кратко:

• Длина пути: s = 650π м ≈ 2042 м.
• Модуль перемещения: |Δr| = 100 м (направление через диаметр круга).