Задача: (2a^2 - 3b)(a^2 + 2ab + 5b^2)
Цель: понять решение пошагово.
Шаг 1. Раскрываем скобки, применяя распределение: умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй.
(2a^2)(a^2) + (2a^2)(2ab) + (2a^2)(5b^2) + (-3b)(a^2) + (-3b)(2ab) + (-3b)(5b^2)
Шаг 2. Вычисляем каждое произведение:
- 2a^2 · a^2 = 2a^4
- 2a^2 · 2ab = 4a^3b
- 2a^2 · 5b^2 = 10a^2b^2
- (-3b) · a^2 = -3a^2b
- (-3b) · 2ab = -6ab^2
- (-3b) · 5b^2 = -15b^3
Шаг 3. Суммируем полученные члены:
2a^4 + 4a^3b + 10a^2b^2 - 3a^2b - 6ab^2 - 15b^3
Шаг 4. Примечания по упорядованию (для удобства): можно записать как многочлен по a, например,
2a^4 + 4ba^3 + (10b^2 - 3b)a^2 - 6b^2a - 15b^3
Но это не сокращает выражение, просто другая форма записи.
Ответ: 2a^4 + 4a^3b + 10a^2b^2 - 3a^2b - 6ab^2 - 15b^3
Пояснение: здесь нет общих множителей во всех членах, и дальнейшее сокращение не выполняется. Проверку можно сделать подстановкой значений (например a=1, b=1) — получится -8.
