Найти диагонали прямоугольника АВСД, если ∠ABD=30°, АД=15 см.

Рассмотрим треугольник ABD. Это прямоугольный треугольник в A (AB ⟂ AD), гипотенуза BD.

• ∠ABD = 30°, значит AB/BD = cos 30° = √3/2, т.е. AB = BD · √3/2.
• По Пифагору: BD^2 = AB^2 + AD^2 = AB^2 + 15^2.

Подставим AB^2 = BD^2 · 3/4: BD^2 = (3/4)BD^2 + 225 (1/4)BD^2 = 225 BD^2 = 900 → BD = 30 см.

Диагонали прямоугольника равны, значит AC = BD = 30 см. (Дополнительно AB = 15√3 см.)