Ниже подробный разбор синтаксических сочетаний (словосочетаний) в двух приведённых предложениях. Я придерживаюсь подхода, аналогичного образцу: указано слово-сочетание, часть речи каждого слова, вид связи внутри сочетания, а также функция сочетания в предложении.
Замечание по орфографии: во втором предложении слово, вероятно, должно быть «возвышался» (возвышаться). Я разбор делаю как «возвышался/возвышался» с тем же смыслом.
- Маленькая девочка весело играла с мячом.
Маленькая девочка — прил. + сущ., связь: согласование; признак предмета (определение). Обоснование: прилагательное «маленькая» соответствует по роду, числу и падежу существительному «девочка» и определяет его.
весело играла — наречие + глагол, связь: примыкание; признак действия (обстоятельственное значение). Обоснование: «весело» уточняет, как именно шло действие «играла»; это сочетание типа «наречие + глагол» с отношением примыкания.
с мячом — предлог + сущ. творительного падежа; связь: предложение образовано предлогом, образует предложно-падежное сочетание; функция: обстоятельство образа действия (инструмент/средство). Обоснование: «с» требует творительного падежа у существительного «мячом» и обычно обозначает средство или инструмент (играла чем? — с мячом). В рамках синтаксического разбора это сочетание чаще рассматривают как обстоятельство образа действия, выраженное инструментом.
- Старый дуб гордо возвышался над лесом
Старый дуб — прил. + сущ., связь: согласование; признак предмета (определение). Обоснование: «старый» определяется словом «дуб» и образует определение при существительном (согласование по родам, числу и падежу).
гордо возвышался — наречие + глагол, связь: примыкание; признак действия (обстоятельственное значение). Обоснование: «гордо» дополняет глагол «возвышался» по смыслу, указывая на манеру выполнения действия; связь между словами — примыкание.
над лесом — предлог + сущ. творительного падежа; связь: предложно-падежное сочетание; функция: обстоятельство места. Обоснование: предлог «над» управляет существительным в творительном падеже («лесом») и образует сочетание, которое выражает место действия (где происходило возвыше́ние).
Итоговый простой вывод по обоим предложениям:
- В первом предложении три ключевых сочетания: определение (маленькая девочка), обстоятельство образа действия/инструмент (весело играла), обстоятельство образа действия через предлог с инструментом (с мячом).
- Во втором предложении три аналогичных сочетания: определение (старый дуб), обстоятельство образа действия через наречие (гордо возвышался), обстоятельство места через предлог с существительным в творительном падеже (над лесом).