"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Дуги, соответствующие его сторонам AB, BC, CD, DA, имеют величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B.

Как решить по шагам

1. Угол B опирается на дугу ADC (это та дуга, которая не содержит вершину B). В общем случае: Inscribed angle = половина меры дуги, на которую он опирается.
2. Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Значит, дуга ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
3. По теореме о вписанном угле угол B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.

Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 95°
• Правильный ответ: 108°

Почему ошибка

• Вероятно, перепутал дугу, на которую опирается угол B, и взял дугу AB или какая-то другая дуга. Но угол B в вписанном четырехугольнике действительно соответствует половине суммы дуг AD и DC (то есть дуге ADC), а не дуге AB.

Дополнительная проверка (на случай полезной кросс-проверки)

• Можно посчитать угол D как половину дуги ABC (адьюкция противоположного угла): дуга ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 72°. Тогда угол B + угол D = 108° + 72° = 180°, что согласуется с свойством вписанного четырехугольника (противоположные углы supplementary).

Итог

• Правильный угол B равен 108°. Твой ответ 95° основан на неверном выборе дуги.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.