металлический цилиндр массой 200 г нагрелся в кипящей воде до 100°, и затем опустили воду массой 400 г имеющую температуру 22°, через некоторое время температура воды и цилиндра…

Для решения задачи применим закон сохранения энергии. Все тепло, переданное от цилиндра воде, равно теплу, полученному водой от цилиндра.

Обозначим:

• \( m_1 = 200 \, \text{г} \) — масса цилиндра,
• \( c_1 \) — удельная теплоёмкость металла (которую мы ищем),
• \( T_{1i} = 100 \, \text{°C} \) — начальная температура цилиндра,
• \( T_f = 25 \, \text{°C} \) — конечная температура,
• \( m_2 = 400 \, \text{г} \) — масса воды,
• \( c_2 = 4.18 \, \text{Дж/(г·°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
• \( T_{2i} = 22 \, \text{°C} \) — начальная температура воды.

Сначала находим количество теплоты, которое отдает цилиндр, когда остывает от 100 °C до 25 °C: \[ Q_{1} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_{1i} - T_f) = 200 \cdot c_1 \cdot (100 - 25) = 200 \cdot c_1 \cdot 75 \]

Теперь находим количество теплоты, которое получает вода, когда нагревается от 22 °C до 25 °C: \[ Q_{2} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_f - T_{2i}) = 400 \cdot 4.18 \cdot (25 - 22) = 400 \cdot 4.18 \cdot 3 \]

Равно: \[ Q_{2} = 400 \cdot 4.18 \cdot 3 = 5004 \, \text{Дж} \]

Согласно закону сохранения энергии: \[ Q_{1} = Q_{2} \] Подставляем значения: \[ 200 \cdot c_1 \cdot 75 = 5004 \]

Теперь решим это уравнение для нахождения \(c_1\): \[ c_1 = \frac{5004}{200 \cdot 75} = \frac{5004}{15000} \approx 0.334 \, \text{Дж/(г·°C)} \]

Таким образом, удельная теплоёмкость металла \(c_1 \approx 0.334 \, \text{Дж/(г·°C)}\).