реши уравнение 2x²-5x+3=0

Детальное решение уравнения: 2x^2 - 5x + 3 = 0

Исходные данные: a = 2, b = -5, c = 3. Це квадратное уравнение.

Метод 1. Факторизация

• Найдём два числа, произведение которых равно a·c = 2·3 = 6, и сумма равна b = -5. Это числа -2 и -3 ((-2) + (-3) = -5; (-2) · (-3) = 6).
• Запишем средний член через эти числа: 2x^2 - 2x - 3x + 3 = 0.
• Вынесем общие множители по частям: 2x(x - 1) - 3(x - 1) = (2x - 3)(x - 1) = 0.
• Приравниваем каждый множитель к нулю:
  • 2x - 3 = 0 → x = 3/2
  • x - 1 = 0 → x = 1

Метод 2. Дискриминант (формула корней)

• Вычислим дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·2·3 = 25 - 24 = 1.
• Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [5 ± 1] / 4.
  • x1 = (5 + 1)/4 = 6/4 = 3/2
  • x2 = (5 - 1)/4 = 4/4 = 1

Проверка (по желанию):

• Для x = 1: 2(1)^2 - 5(1) + 3 = 2 - 5 + 3 = 0.
• Для x = 3/2: 2(9/4) - 5(3/2) + 3 = 9/2 - 15/2 + 3 = -3 + 3 = 0.

Ответ: x = 1 и x = 3/2.