реши уравнение X²-4x+3=0

Задача: решить уравнение x^2 - 4x + 3 = 0.

Пошаговое решение (для понимания):

1. Заметим, что это квадратное уравнение a x^2 + b x + c = 0 с a = 1, b = -4, c = 3.

2. Способ 1 — факторизация:

• Нужно подобрать два числа, произведение которых равно ac = 1*3 = 3, а сумма — b = -4.
• Подходят числа -1 и -3, так как (-1) + (-3) = -4 и (-1)·(-3) = 3.
• Делаем разложение: x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - 3).
• Отсюда корни уравнения: x = 1 и x = 3.

3. Способ 2 — формула квадратного уравнения:

• Дискриминант Δ = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·1·3 = 16 - 12 = 4.
• Корни: x = [-b ± √Δ]/(2a) = [4 ± 2]/2.
• Значения: x = (4 + 2)/2 = 3 и x = (4 - 2)/2 = 1.

4. Проверка:

• x = 1: 1^2 - 4·1 + 3 = 1 - 4 + 3 = 0.
• x = 3: 3^2 - 4·3 + 3 = 9 - 12 + 3 = 0.

Итого, корни уравнения: x = 1 и x = 3. Также можно отметить, что график параболы имеет вершину в x = 2 и пересекает ось x в точках x = 1 и x = 3.