"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберёмся по шагам и быстро найдём, где твой ответ не совпал с правильным.

1. Что дано и что нужно найти

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность (описанная окружность).
• дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, DA, имеют углы (мера дуги) соответственно: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.

2. Правильное решение (кратко)

• Угол B в вписанном угле опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая вершину B).
• Мера дуги ADC = мeра дуги AD + мeра дуги DC = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = половина intercepted arc = 216° / 2 = 108°.

Дополнительно:

• Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, что соответствует полной окружности.
• Можно проверить противоположные углы: угол D = 1/2 дуги ABC = 1/2(AB + BC) = 1/2(95 + 49) = 72°, и угол B + D = 108° + 72° = 180°, что верно для вписанного четырехугольника.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 45°. Правильный ответ: 108°.
• Ошибка могла быть в том, что взял неправильную дугу для угла B (не дугу ADC, а, например, дугу AB или другие комбинации). Угол B как раз опирается на дугу ADC, а не на дуги AB или AB+BC.

4. Как исправить ошибку (пояснение и формула)

• Вписанный угол равен половине меры дуги, на которую он опирается.
• Для угла B этот intercepted arc — дуга ADC (дуга от A к C через D), т.е. сумма дуг AD и CD.
• Вычисления:
  • дуга AD = 145°
  • дуга CD = 71°
  • дуга ADC = 145° + 71° = 216°
  • угол B = 216° / 2 = 108°

5. Ответ

• Правильный угол B = 108°.

Хочешь, могу привести ещё похожий пример или проверить твои решения по другим задачам ЕГЭ. Пожалуйста, оценить мой ответ лайком или дизлайком.