24⁴ в двоичную систему исчесления

Задача: выразить 24^4 в двоичной системе счисления.

Пошаговое решение

1. Вычислим 24^4

• Можно прямо посчитать: 24^2 = 576, 24^3 = 576·24 = 13 824, 24^4 = 13 824·24 = 331 776.
• Альтернативно полезный способ: 24 = 2^3 · 3, значит 24^4 = (2^3 · 3)^4 = 2^12 · 3^4 = 4096 · 81 = 331 776.

2. Найдём двоичное представление

• В двоичной системе 81 = 64 + 16 + 1 = 2^6 + 2^4 + 2^0, то есть 81 = 1010001_2.
• Так как 24^4 = 2^12 · 81, это эквивалентно сдвигу влево на 12 раз: 81 в двоичном, затем дописать 12 нулей справа.
• Следовательно, бинарное представление будет: 1010001 последовательностью из 12 нулей: 1010001000000000000_2.

Проверка (опционально)

• 1010001000000000000_2 = 2^18 + 2^16 + 2^12 = 262 144 + 65 536 + 4 096 = 331 776, что равно 24^4.

Ответ 24^4 в двоичной системе: 1010001000000000000_2 (то же самое можно записать как 0b1010001000000000000).