Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если бесектрисса угла A образует со стороной BC угол, равный 29°.Ответ дайте в градусах

Разберём задачу пошагово.

1. Пусть параллелограмм ABCD задан так, что угол A равен α. В параллелограмме противолежащие углы равны, а соседние суммы равны 180°, поэтому угол B = 180° − α, угол D = 180° − α, угол C = α.

2. Бесектриса угла A образует с сторонами AB и AD по α/2 с каждой стороны. В частности, угол между бесектрисой и стороной AD равен α/2.

3. Сторона BC параллельна AD (BC ∥ AD). Следовательно, угол между бесектрисой и BC равен той же величине, что и между бесектрисой и AD, то есть α/2.

4. По условию этот угол равен 29°. Значит, α/2 = 29°, откуда α = 58°.

5. Острый угол параллелограмма — это минимальная величина между α и 180° − α. Так как α = 58° < 90°, острый угол равен 58°.

Ответ: 58°.