1. d-ның қандай мәнінде МО және СК векторлары коллинеар болады, егер М(-2;-1), O(4;-3), C(-1; d-1), К(-4;-1) болса.
Тапсырма бойынша MO және CK векторлары коллинеар болатын d мәнін табамыз.
- MO векторы
- M(-2, -1), O(4, -3)
- MO = O − M = (4 − (−2), −3 − (−1)) = (6, −2)
- CK векторы
- C(−1, d−1), K(−4, −1)
- CK = K − C = (−4 − (−1), −1 − (d−1)) = (−3, −d)
Коллинеарлық шарты MO және CK векторлары коллинеар болуы үшін MO = t · CK (қайталанатын скаляр t бар).
Әмелдер
- x-компоненттер бойынша: 6 = t · (−3) ⇒ t = −2
- y-компоненттер бойынша: −2 = t · (−d) ⇒ −2 = (−2) · (−d) = 2d ⇒ d = −1
- Тексеру CK = (−3, −d) = (−3, 1) when d = −1 MO = (6, −2) = (−2) · CK, яғни коллинеарлық орындалды.
Жауап: d = −1.
Обсуждение
2 сообщения3. МОКС квадратының қабырғалары 1-ге тең. мокс есептеніз 4. СРМ үшбұрышының төбелерінің координаты: С(-2;8), Р(6;2), М(2;-6) екені белгілі. Үшбұрыштың кіші бұрышының косинусын табыңыз.
3. МОКС квадратының қабырғалары 1-ге тең.
Егер МОКС квадратының қабырғалары 1-ге тең болса, онда тараптары мен бұрыштары әртүрлі болуы мүмкін. Бірақ квадраты болғандықтан, бұрыштары 90 градус болуы керек.
Себебі квадратта барлық қабырғалар тең және параллель қабырғаларға перпендикуляр.
Егер квадраттың қабырғалары 1-ге тең:
- МО = 1
- ОК = 1
- КС = 1
- СМ = 1
Квадраттың ауданын табуға болады: \[ \text{Аудан} = \text{қабырға}^2 = 1^2 = 1 \]
4. СРМ үшбұрышының кіші бұрышының косинусын табу.
Төбелерінің координаттары:
- С(-2, 8)
- Р(6, 2)
- М(2, -6)
1. Векторларды тауып алайық:
Вектор \( \vec{CR} \): \[ \vec{CR} = (6 - (-2), 2 - 8) = (8, -6) \]
Вектор \( \vec{CM} \): \[ \vec{CM} = (2 - (-2), -6 - 8) = (4, -14) \]
2. Векторлардың ұзындықтарын табамыз:
\( |\vec{CR}| \): \[ |\vec{CR}| = \sqrt{8^2 + (-6)^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \]
\( |\vec{CM}| \): \[ |\vec{CM}| = \sqrt{4^2 + (-14)^2} = \sqrt{16 + 196} = \sqrt{212} = 2\sqrt{53} \]
3. Векторлардың скалярлық көбейтіндісін табамыз:
\[ \vec{CR} \cdot \vec{CM} = (8) \cdot (4) + (-6) \cdot (-14) = 32 + 84 = 116 \]
4. Косинус бұрышын табамыз:
\[ \cos(\phi) = \frac{\vec{CR} \cdot \vec{CM}}{|\vec{CR}| \cdot |\vec{CM}|} = \frac{116}{10 \cdot 2\sqrt{53}} = \frac{116}{20\sqrt{53}} = \frac{29}{5\sqrt{53}} = \frac{29\sqrt{53}}{265} \]
Жауап: Кіші бұрышының косинусы \( \frac{29\sqrt{53}}{265} \).
