"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разбираться.

Что дано и как читать график производной:

• По графику f' на интервалах:
  • f' > 0 на (-10, -9] и на (-5, -2], значит f возрастает в этих участках.
  • f' < 0 на (-9, -5) и на (-2, 2), значит f убывает в этих участках.
• Это даёт локальные максимумы в точках x = -9 и x = -2 (и локальный минимум в x = -5).

Теперь условие f(-4) = f(-9). Обрати внимание:

• Точка -4 лежит в интервале (-5, -2], где f возрастает, значит f(-2) > f(-4).
• Но f(-9) и f(-4) равны, т.е. f(-9) = f(-4) и этот общий показатель меньше, чем f(-2).

Следовательно, наибольшее значение функции достигается в точке x = -2.

Почему твой ответ -9 неверен: хотя -9 это локальный максимум, по условию f(-4) = f(-9) и монотонности на (-5, -2] мы получаем f(-2) > f(-4) = f(-9). Значит глобальный максимум именно в -2.

Итого: ответ = -2.

Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?