3х в квадрате + 34х - 46 = 0

Задача: 3x^2 + 34x - 46 = 0

Цель: помочь понять решение детально.

Пошаговое решение (метод формулы квадратного уравнения)

1. Зададим коэффициенты:

• a = 3
• b = 34
• c = -46

2. Найдём дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4·3·(-46) = 1156 + 552 = 1708

3. Найдём корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения: x = (-34 ± sqrt(1708)) / (6)

4. Упростим корень. Стереотипно sqrt(1708) можно вынести как sqrt(4·427) = 2·sqrt(427): x = (-34 ± 2√427) / 6 = (-17 ± √427) / 3

5. Приведём к численным значениям (приближённо):

• √427 ≈ 20.663
• x1 ≈ (-17 + 20.663) / 3 ≈ 3.663 / 3 ≈ 1.221
• x2 ≈ (-17 - 20.663) / 3 ≈ (-37.663) / 3 ≈ -12.554

Ответы:

• x1 = (-17 + √427) / 3 ≈ 1.221
• x2 = (-17 - √427) / 3 ≈ -12.554

Дополнительный способ (классический метод полного квадрата)

1. 3x^2 + 34x - 46 = 0
2. Разделим на 3: x^2 + (34/3)x - (46/3) = 0
3. Добавим и вычтем (34/6)^2 = (289/9): (x^2 + (34/3)x + 289/9) - 289/9 - 46/3 = 0
4. Приведём: (x + 17/3)^2 = 427/9
5. x + 17/3 = ±√427 / 3
6. x = (-17 ± √427) / 3

Пояснение:

• Дискриминант D > 0, значит два действительных корня.
• Корни иррациональные, поэтому без округления дают выражение (-17 ± √427)/3.