3х в квадрате + 34х - 46 = 0

Задача: 3x^2 + 34x - 46 = 0 Цель: помочь понять решение детально. Пошаговое решение (метод формулы квадратного уравнения) 1) Зададим коэффициенты: - a = 3 - b = 34 - c = -46 2) Найдём дискриминант D: D = b^2 - 4ac = 34^2 - 4·3·(-46) = 1156 + 552 = 1708 3) Найдём корни по формуле: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) Подставим значения: x = (-34 ± sqrt(1708)) / (6) 4) Упростим корень. Стереотипно sqrt(1708) можно вынести как sqrt(4·427) = 2·sqrt(427): x = (-34 ± 2√427) / 6 = (-17 ± √427) / 3 5) Приведём к численным значениям (приближённо): - √427 ≈ 20.663 - x1 ≈ (-17 + 20.663) / 3 ≈ 3.663 / 3 ≈ 1.221 - x2 ≈ (-17 - 20.663) / 3 ≈ (-37.663) / 3 ≈ -12.554 Ответы: - x1 = (-17 + √427) / 3 ≈ 1.221 - x2 = (-17 - √427) / 3 ≈ -12.554 Дополнительный способ (классический метод полного квадрата) 1) 3x^2 + 34x - 46 = 0 2) Разделим на 3: x^2 + (34/3)x - (46/3) = 0 3) Добавим и вычтем (34/6)^2 = (289/9): (x^2 + (34/3)x + 289/9) - 289/9 - 46/3 = 0 4) Приведём: (x + 17/3)^2 = 427/9 5) x + 17/3 = ±√427 / 3 6) x = (-17 ± √427) / 3 Пояснение: - Дискриминант D > 0, значит два действительных корня. - Корни иррациональные, поэтому без округления дают выражение (-17 ± √427)/3.