найдите НОД (68,51) и найдите НОК (68,51)

Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 68 и 51 с использованием алгоритма деления в столбик, используем метод Евклида.

Шаг 1: Нахождение НОД

1. Делим большее число на меньшее: \( 68 : 51 = 1 \) (частное), остаток \( 68 - 51 \cdot 1 = 17 \).

   Записываем:

   68 = 51 * 1 + 17
   

2. Теперь делим 51 на остаток 17: \( 51 : 17 = 3 \) (частное), остаток \( 51 - 17 \cdot 3 = 0 \).

   Записываем:

   51 = 17 * 3 + 0
   

3. Когда остаток равен 0, последний ненулевой остаток - это и есть НОД. В данном случае: \( \text{НОД}(68, 51) = 17 \).

Шаг 2: Нахождение НОК

Теперь находим НОК с помощью формулы: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{\text{НОД}(a, b)}. \]

Подставляем значения: \[ \text{НОК}(68, 51) = \frac{68 \cdot 51}{\text{НОД}(68, 51)} = \frac{68 \cdot 51}{17}. \]

Сначала находим произведение: \[ 68 \cdot 51 = 3468. \]

Теперь делим: \[ \text{НОК}(68, 51) = \frac{3468}{17} = 204. \]

Ответ:

• НОД(68, 51) = 17
• НОК(68, 51) = 204