(x²-4)²-5(x²-4)+6=0

Чтобы решить уравнение \((x^2 - 4)^2 - 5(x^2 - 4) + 6 = 0\), сначала сделаем замену:

Пусть \(y = x^2 - 4\). Тогда уравнение преобразуется в:

\[ y^2 - 5y + 6 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

1. Для \(y_1 = 3\): \[ x^2 - 4 = 3 \implies x^2 = 7 \implies x = \pm \sqrt{7} \]

2. Для \(y_2 = 2\): \[ x^2 - 4 = 2 \implies x^2 = 6 \implies x = \pm \sqrt{6} \]

Таким образом, у нас есть четыре корня:

\[ x = \sqrt{7}, \, -\sqrt{7}, \, \sqrt{6}, \, -\sqrt{6} \]

Ответ: \[ x = \sqrt{7}, \, -\sqrt{7}, \, \sqrt{6}, \, -\sqrt{6} \]