Гринёв пишет своего рода обращение к потомкам: «Молодой человек. Если записки мои попадутся в твои руки, вспомни, что лучшие и прочнейшие изменения суть те, которые происходят от…

Ответ: "постепенного".

Пояснение:

• В фразе «изменения суть те, которые происходят от улучшения (?) без всяких насильственных потрясений» пропущено слово, которое Типично согласуется с существительным в родительном падеже «улучшения».
• Слово "постепенного" в genitive neuter согласуется с "улучшения" и образует сочетание "улучшения постепенного", то есть «постепенное улучшение».
• Такой вариант придаёт предложению смысл: лучшие и прочнейшие изменения происходят от постепенного улучшения, без насильственных потрясений.

Полная формулировка с вставленным словом: «Молодой человек. Если записки мои попадутся в твои руки, вспомни, что лучшие и прочнейшие изменения суть те, которые происходят от улучшения постепенного, без всяких насильственных потрясений.»