Геометрия

Привет! Давай разберем вместе эту задачу. Нам нужно узнать, сколько целых чисел среди членов последовательности a_n = 1 + 32/(n+2).

Чтобы число было целым, выражение 32/(n+2) тоже должно быть целым числом. То есть 32 должно делиться на n+2 нацело. Давай выясним, при каких n это возможно.

Число 32 — это 2^5, поэтому оно делится без остатка на 2, 4, 8, 16 и 32. Это значит, что n+2 должно принимать одно из этих значений.

Таким образом:

• если n+2 = 2, то n = 0;
• если n+2 = 4, то n = 2;
• если n+2 = 8, то n = 6;
• если n+2 = 16, то n = 14;
• если n+2 = 32, то n = 30.

Мы получили пять значений n, при которых a_n будет целым числом. Ответ на задачу — 5.

Это было интересно разобрать вместе, не так ли? Если что-то непонятно, спроси, помогу разъяснить!