"Найдите корень уравнения (12)x-6=8x."

Классно, давай разберёмся вместе.

Расшифровка задачи

• Дано уравнение: (1/2)^(x-6) = 8^x. (Здесь дробь 1/2 — основание на степени x-6; правая часть 8^x.)

Решение

• Перепишем обе стороны через основание 2: (1/2)^(x-6) = 2^(-(x-6)) = 2^(-x+6). 8^x = (2^3)^x = 2^(3x).
• Так как обе стороны имеют общий базис 2, равные степени должны быть равны: -x + 6 = 3x. 6 = 4x. x = 6/4 = 3/2 = 1.5.

Проверка

• Ваш ответ: x = 2. Проверим: подставим в уравнение: левая сторона: (1/2)^(2-6) = (1/2)^(-4) = 2^4 = 16. правая сторона: 8^2 = 64. Неравны, значит неверно.
• Правильное решение даёт x = 1.5, и при этом левая и правая стороны совпадают: (1/2)^( -4.5 ) = 2^4.5 = 22.627..., а 8^1.5 = 22.627... (они равны).

Кратко про то, почему ваш ответ не подходит

• Вы взяли x = 2, что не удовлетворяет исходному уравнению. Чтобы решить точно, удобнее привести обе части к одному основанию (например, основание 2) и приравнять показатели степеней.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ через логарифмы:

• Логарифмируем обе стороны: (x-6) ln(1/2) = x ln 8.
• ln(1/2) = -ln 2, ln 8 = 3 ln 2, тогда: -(x-6) = 3x -> -x + 6 = 3x -> x = 1.5.

Ответ: x = 3/2 (или 1.5).

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.