Какие прямые называются перпендикулярными

Коротко: две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются и угол между ними равен 90°. Разбор по шагам (для общего школьного уровня): 1) Определение - Перпендикулярные прямые: перекрещиваются под углом 90°, т. е. образуют прямой угол. 2) Как проверить это в разных формах записи - Если прямые заданы как y = k1 x + b1 и y = k2 x + b2: - Прямые перпендикулярны тогда, когда k1 · k2 = -1. - Пример: y = 3x + 2 и y = -(1/3)x + 5 имеют k1 = 3, k2 = -1/3, произведение = -1 → перпендикулярны. - Если одна прямая вертикальная, а другая горизонтальная: - Вертикальная: x = a - Горизонтальная: y = b - Такие две прямые всегда перпендикулярны. - В общей форме Ax + By + C = 0 и Dx + Ey + F = 0: - Прямые перпендикулярны тогда, когда AD + BE = 0. - Это выписывается из условия перпендикулярности векторных норм к прямым. Пример: 2x + y - 3 = 0 и x - 2y + 4 = 0 - A = 2, B = 1, D = 1, E = -2 → AD + BE = 2·1 + 1·(-2) = 2 - 2 = 0 → перпендикулярны. 3) Векториальная интерпретация - Направляющие вектора прямой перпендикулярны. - Для Ax + By + C = 0 направляющий вектор равен (−B, A). Для Dx + Ey + F = 0 — (−E, D). - Прямые перпендикулярны тогда, когда (−B, A) · (−E, D) = 0, то есть AD + BE = 0. 4) Примеры для закрепления - Пример 1: - y = 4x + 1 и y = -1/4 x + 7 - k1 = 4, k2 = -1/4, k1·k2 = -1 → перпендикулярны. - Пример 2: - x = 5 и y = -3 - Перпендикулярны (вертикальная и горизонтальная прямые). - Пример 3: - y = 2x + 3 и y = 2x - 5 - k1 = 2, k2 = 2, k1·k2 = 4 ≠ -1 → не перпендикулярны. - Пример 4 (обобщённый случай): - 2x + y - 3 = 0 и x - 2y + 4 = 0 - A=2, B=1, D=1, E=-2 → AD + BE = 2·1 + 1·(-2) = 0 → перпендикулярны. 5) Что не является перпендикулярными - Две параллельные прямые не могут быть перпендикулярны между собой (угол 0° или 180°). - Две прямые, которые пересекаются под углом, отличным от 90°, не являются перпендикулярными. Краткое резюме - Перпендикулярны: пересекаются и образуют угол 90°. - Проверка по наклонам: k1·k2 = -1 (для не вертикальных прямых). - Вертикальная и горизонтальная пары — всегда перпендикулярны. - Общая форма Ax + By + C = 0 и Dx + Ey + F = 0 дает условие AD + BE = 0.