две стороны треугольника равны 10 и 12 а угол между ними 120 градусов найти третью сторону и площадь

Задача: две стороны равны 10 и 12, угол между ними 120°. Найти третью сторону и площадь.

Дано: a = 10, b = 12, угол между ними γ = 120°.

1. Найдём третью сторону c по закону косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos γ.

cos 120° = -1/2, поэтому c^2 = 10^2 + 12^2 - 2·10·12·(-1/2) = 100 + 144 + 120 = 364.

c = √364 = 2√91 ≈ 19.08.

2. Найдём площадь S двойной формулой через две стороны и угол между ними: S = (1/2)ab sin γ.

sin 120° = sin 60° = √3/2, потому S = (1/2)·10·12·(√3/2) = 60·(√3/2) = 30√3 ≈ 51.96.

Ответ:

• Третья сторона ≈ 19.08 (точно √364 = 2√91).
• Площадь треугольника ≈ 51.96 (точно 30√3).