77374747•4747748483

Задача: 77 374 747 × 4 747 748 483 Цель: Понять Так как задача по математике, разберём шаг за шагом понятным способом, адаптированным под 5-й класс. 1) Разбиваем каждое число на блоки по три цифры (слева это ближе к разрядам миллионам): - 77 | 374 | 747 - 4 | 747 | 748 | 483 Это удобный способ, чтобы не писать очень длинные столбиковые произведения, но сохранять правильность разрядов. 2) Умножаем блоки по правилу свёртки (как полиномы) и суммируем частичные результаты: Обозначим A0=747, A1=374, A2=77 и B0=483, B1=748, B2=747, B3=4. Число Ck получаем как сумма произведений Ai × Bj, где i+j = k. Посчитаем по шагам: - C0 = A0×B0 = 747 × 483 = 360 801 - C1 = A0×B1 + A1×B0 = 747×748 + 374×483 = 558 756 + 180 642 = 739 398 - C2 = A0×B2 + A1×B1 + A2×B0 = 747×747 + 374×748 + 77×483 = 558 009 + 279 752 + 37 191 = 874 952 - C3 = A0×B3 + A1×B2 + A2×B1 = 747×4 + 374×747 + 77×748 = 2 988 + 279 378 + 57 596 = 339 962 - C4 = A1×B3 + A2×B2 = 374×4 + 77×747 = 1 496 + 57 519 = 59 015 - C5 = A2×B3 = 77×4 = 308 3) Приведём результаты к одному основанию (перенос по 1000), чтобы собрать итоговую цифру: - C0 = 360 801 → записываем 801, переносим 360 - C1 = 739 398 + перенос 360 = 739 758 → записываем 758, переносим 739 - C2 = 874 952 + перенос 739 = 875 691 → записываем 691, переносим 875 - C3 = 339 962 + перенос 875 = 340 837 → записываем 837, переносим 340 - C4 = 59 015 + перенос 340 = 59 355 → записываем 355, переносим 59 - C5 = 308 + перенос 59 = 367 → записываем 367, переносов больше нет 4) Соберём итоговое число из блоков (старший блок ↗, младшие справа): 367 | 355 | 837 | 691 | 758 | 801 Запишем без лишних пробелов и с запятыми как обычное число: 367,355,837,691,758,801 Ответ: 367 355 837 691 758 801 Проверка наугад (корректность подсказывает простая проверка по модулю 9): - 77 374 747 цифр: 7+7+3+7+4+7+4+7 = 46 → 46 mod 9 = 1 - 4 747 748 483 цифр: 4+7+4+7+7+4+8+4+8+3 = 56 → 56 mod 9 = 2 Произведение по модулю 9 должно быть 1×2 = 2. Сумма цифр нашего результата: 3+6+7+3+5+5+8+3+7+6+9+1+7+5+8+8+0+1 = 92 → 92 mod 9 = 2. Соответствует, значит число верно. Итак, подробное решение и итог: 77 374 747 × 4 747 748 483 = 367,355,837,691,758,801.