2ху/х²у²

Задача: упрощение выражения 2ху/х²у²

Цель: понять и проверить шаги упрощения.

Шаги решения

• Запишем выражение: 2xy / (x^2 y^2).
• Разложим знаменатель: x^2 = x · x, y^2 = y · y.
• Сократим общие множители: один x из числителя сокращается с одним x в знаменателе, остаётся x в знаменателе; аналогично с y. Получаем: 2 / (x y).
• Условия корректности: выражение определено тогда, когда x ≠ 0 и y ≠ 0.

Ответ: 2/(xy), при x ≠ 0 и y ≠ 0.

Проверка (наглядная): подставим простые значения, например x = 1, y = 2.

• Исходное: 2·1·2 / (1^2 · 2^2) = 4 / (1 · 4) = 1.
• Упрощённое: 2/(1·2) = 2/2 = 1. Совпадает.

Дополнительно

• Можно записать как 2 · x^(-1) · y^(-1) = 2/(xy).
• Если хотя бы одно из x или y равно 0, выражение неопределено.