Геометрия

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по геометрии.

Итак, у нас есть геометрическая прогрессия \( b_n \), и нам известно, что первый член \( b_1 = 4 \), а знаменатель прогрессии \( q = \frac{7}{2} \). Нам нужно найти третий член этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего путем умножения на определенное постоянное число, которое называется знаменателем прогрессии.

Чтобы найти третий член геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой \( b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \), где \( n \) – номер члена прогрессии, который нам нужен.

Так как нам нужен третий член прогрессии, то \( n = 3 \). Подставляем известные нам значения в формулу:

\( b_3 = b_1 \cdot q^{(3-1)} \) \( b_3 = 4 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^{(3-1)} \) \( b_3 = 4 \cdot \left(\frac{7}{2}\right)^2 \) \( b_3 = 4 \cdot \frac{49}{4} \) \( b_3 = \frac{4 \cdot 49}{4} \) \( b_3 = 49 \)

Таким образом, третий член геометрической прогрессии равен 49.