"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и…
"Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 18, 15 и 20. Найдите площадь четвёртого прямоугольника. "
Классно, давай разберёмся по шагам.
Задача в сути Прямоугольник разбит двумя прямолинейными разрезами на четыре малых прямоугольника. Площади трёх из них (в порядке: сверху слева, по часовой стрелке) даны как 18, 15, 20. Нужно найти площадь четвертого — слева снизу.
Полное решение и как это работает Обозначим ширины левого и правого столбиков как a и b, высоты верхнего и нижнего рядов как c и d. Тогда площади:
- верхний левый: a · c = 18
- верхний правый: b · c = 15
- нижний правый: b · d = 20
- нижний левый: a · d = ?
Нам нужно a·d. Есть три дана, можно вывести a·d несколькими способами:
Способ 1 (через пропорции): Из a·c = 18 и b·c = 15 маем a/b = 18/15 = 6/5. Из b·d = 20 маем d = 20/b. Тогда a·d = a · (20/b) = (a/b) · 20 = (6/5) · 20 = 24.
Способ 2 (через произведения): (a·c)·(b·d) / (b·c) = (18 · 20) / 15 = 360 / 15 = 24, то есть a·d = 24.
Сопоставление с твоим ответом Твой ответ: 24. Это верно. Мы видим, что решение согласуется с правильной ответной величиной.
Пояснение, почему это работает Идея: если разрезы образуют сетку 2×2, то площади пропорциональны соответствующим сторонам: верхняя сумма делит ширину на a и b, а высота на c и d. Зная три из четырех площадей, можно получить четвертую через пропорции или через произведения, избегая прямого поиска a, b, c, d отдельно.
Если хочешь, могу привести ещё один наглядный способ или привести короткое объяснение без введения переменных, но идея та же.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
