Что называют квадратным трёх членом? дискриминант квадратного трех члена?

Кратко и понятно для восьмого класса: 1) Что называют квадратным трёхчленом - Это многочлен второй степени, у которого три члена: ax^2 + bx + c, где a ≠ 0. - Члены назовём по порядку: первый член — квадратичный ax^2, второй — линейный bx, третий — константа c. - Такой трёхчлен задаёт параболу на графике. 2) Что такое дискриминант квадратного трёхчлена - Обычно говорят дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0. - Дискриминант обозначают Δ (иногда D) и он равен: Δ = b^2 − 4ac. - По значению Δ можно понять, сколько корней у уравнения и какие они. Как связаны корни и дискриминант (пошагово) - Если Δ > 0: уравнение имеет два различных действительных корня. Корни: x1 = (-b − √Δ) / (2a), x2 = (-b + √Δ) / (2a). - Если Δ = 0: уравнение имеет один действительный двойной корень. Корень: x = −b / (2a). - Если Δ < 0: уравнение имеет два комплексных корня (не действительные числа). Корни: x1 = (-b − √Δ) / (2a) и x2 = (-b + √Δ) / (2a), где √Δ здесь означает корень из отрицательного числа, то есть комплексный корень. Примеры - Пример 1: 3x^2 − 6x + 2 = 0 a = 3, b = −6, c = 2 Δ = (−6)^2 − 4·3·2 = 36 − 24 = 12 > 0 Корни: x1 = (6 − √12) / 6 = 1 − (√3)/3, x2 = (6 + √12) / 6 = 1 + (√3)/3 - Пример 2: 2x^2 − 4x + 2 = 0 a = 2, b = −4, c = 2 Δ = (−4)^2 − 4·2·2 = 16 − 16 = 0 Корень: x = −(−4) / (2·2) = 4/4 = 1 - Пример 3: x^2 + x + 1 = 0 a = 1, b = 1, c = 1 Δ = 1^2 − 4·1·1 = 1 − 4 = −3 < 0 Корни: комплексные: x = (−1 ± i√3) / 2 Итог - Квадратный трёхчлен – это ax^2 + bx + c, a ≠ 0. - Дискриминант Δ = b^2 − 4ac помогает узнать количество и вид корней у уравнения ax^2 + bx + c = 0: Δ > 0 — два разных действительных корня; Δ = 0 — один корень (двойной); Δ < 0 — два комплексных корня.