y=-3x+1 y =1/2 x - 2 y =x²

Задача: дано три графика y = -3x + 1, y = (1/2)x - 2 и y = x^2. Найдём точки пересечения между ними (попарно).

1. Пересечение двух прямых: y = -3x + 1 и y = (1/2)x - 2

• Приравняем: -3x + 1 = (1/2)x - 2
• Умножим на 2: -6x + 2 = x - 4
• Перенесём все в одну сторону: -7x = -6 → x = 6/7
• Найдём y: y = -3x + 1 = -3*(6/7) + 1 = -18/7 + 7/7 = -11/7
• Точка пересечения: (6/7, -11/7) ≈ (0.8571, -1.5714)

2. Пересечение первой прямой y = -3x + 1 с параболой y = x^2

• Приравняем: x^2 = -3x + 1
• Перепишем в квадратном виде: x^2 + 3x - 1 = 0
• Дискриминант: D = 3^2 - 41(-1) = 9 + 4 = 13
• Корни: x = [-3 ± sqrt(13)]/2
  • x1 = (-3 + sqrt(13))/2
  • x2 = (-3 - sqrt(13))/2
• Соответствующие y (так как y = x^2): y1 = x1^2 = (11 - 3√13)/2, y2 = x2^2 = (11 + 3√13)/2
• Точки пересечения:
  • P1 = ((-3 + √13)/2, (11 - 3√13)/2) ≈ (0.3028, 0.0917)
  • P2 = ((-3 - √13)/2, (11 + 3√13)/2) ≈ (-3.3028, 10.9083)

3. Пересечение второй прямой y = (1/2)x - 2 с параболой y = x^2

• Приравняем: x^2 = (1/2)x - 2
• Приведём к квадратному уравнению: 2x^2 - x + 4 = 0
• Дискриминант: D = (-1)^2 - 424 = 1 - 32 = -31 < 0
• Следовательно, действительных точек пересечения нет (прямая и парабола не пересекаются).

Кратко итог:

• Пересечение двух прямых: (6/7, -11/7) ≈ (0.8571, -1.5714)
• Пересечение первой прямой и параболы: ((-3 ± √13)/2, (11 ∓ 3√13)/2) примерно (0.3028, 0.0917) и (-3.3028, 10.9083)
• Пересечение второй прямой и параболы: нет действительных точек пересечения

Если нужно, могу показать график или разобрать альтернативные способы решения (например, через подстановку или метод графической иллюстрации).