Три автобуса отправляются в 7 ч от автостанции в разные населенные пункты. По расписанию время отправления у первого автобуса каждые 2 часа , у второго 3 ч , у третьего - каждые 4…

Задача: три автобуса отправляются из автостанции: первый каждые 2 ч, второй каждые 3 ч, третий каждые 4 ч. Все они начинают в 7:00. Когда они будут отправляться одновременно?

Пошаговое решение

1. Запишем, какие времена подходят каждому автобусу (начало — 7:00)

• Первый автобус: 7:00, 9:00, 11:00, 13:00, 15:00, 17:00, 19:00, 21:00, ...
• Второй автобус: 7:00, 10:00, 13:00, 16:00, 19:00, 22:00, ...
• Третий автобус: 7:00, 11:00, 15:00, 19:00, 23:00, ...

2. Нужно найти время, которое подходит всем трём графикам одновременно

• Это время t такое, что t − 7 кратно 2, кратно 3 и кратно 4.
• Наименьшее общее кратное чисел 2, 3 и 4 равно 12.
• Значит совместные отправления происходят через каждые 12 часов после 7:00: t = 7:00 + 12k, где k — целое число.

3. Применим к реальному времени

• При k = 0: 7:00 (уже было в начале)
• При k = 1: 7:00 + 12 ч = 19:00
• При k = 2: 31:00 = 07:00 на следующий день и т.д.

Ответ

• Совместно отправляются: 7:00 (исходно), затем 19:00, далее через каждые 12 часов (то есть 7:00 и 19:00 каждый день, если отсчитывать по часам суток).

Дополнительно можно проверить: в 19:00 все три графика совпадают, что и подтверждает найденное правило т = 7:00 + 12k.