С балкона, находящегося на высоте 25 м над землей, мальчик бросил мяч вертикально вверх с начальной скоростью 10 м/с. Через какое время мяч упадет на землю? g = 10 м/с2

Задача по вертикальному движению под действием ускорения свободного падения.

Дано:

• высота балкона h0 = 25 м
• начальная скорость вверх v0 = 10 м/с
• ускорение a = -g = -10 м/с² (направление вверх считать положительным)

Пусть вверх положим за положительное направление. Тогда положение y(t) над землёй задаётся уравнением y(t) = h0 + v0 t + (1/2) a t² = 25 + 10 t - 5 t².

Потребуем, чтобы мячу было на земле: y(t) = 0. Получаем квадратное уравнение -5 t² + 10 t + 25 = 0 или умножим на -1: 5 t² - 10 t - 25 = 0. Разделим на 5: t² - 2 t - 5 = 0.

Корни этого уравнения: t = [2 ± sqrt(4 + 20)] / 2 = [2 ± sqrt(24)] / 2 = 1 ± sqrt(6).

Полезен положительный корень: t = 1 + sqrt(6) ≈ 1 + 2.449 ≈ 3.45 с.

Проверка (для понимания):

• время подъёма: t_up = v0/g = 10/10 = 1 с
• высота подъёма: Δh = v0²/(2g) = 100/20 = 5 м, значит максимум высоты: 25 + 5 = 30 м
• время падения с 30 м: t_fall = sqrt(2h/g) = sqrt(60/10) = sqrt(6) ≈ 2.45 с
• суммарное время: 1 + 2.45 ≈ 3.45 с

Ответ:Ball упадёт на землю примерно через 3.45 секунды.