"В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу."

Класс, разберёмся по шагам.

1. Суть задачи

• Монету подбрасывают дважды. Нужно найти вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.
• То есть на двух бросках получить только решку: событие TT.

2. Правильное решение

• Всего исходов у нас 4: Орёл-орёл (OO), Орёл-решка (OT), Решка-орел (TO), Решка-решка (TT).
• Только TT подходит под условие. Значит благоприятных исходов 1 из 4.
• Вероятность: 1/4 = 0.25.

Альтернатива через независимость:

• Вероятность орла на одном броске = 1/2.
• Вероятность того, что орёл не выпадет за два подряд броска = (1/2) × (1/2) = 1/4.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 0,125 (1/8).
• Правильный ответ: 0,25 (1/4).
• Значит, в твоём рассуждении допущена ошибка: неверно посчитана общая вероятность или число благоприятных исходов. В этом задании достаточно просто перемножить вероятность tails на обоих бросках или посчитать количество благоприятных исходов.

4. Почему твоё решение неверно и как решать правильно

• Ошибка обычно бывает в неправильном учёте независимости или количестве исходов. Помни:
  • Каждый бросок монеты независим: P(T) = 1/2, P(O) = 1/2.
  • Событие «ни разу не Орёл» эквивалентно «оба раза выпала Решка».
  • Поэтому P(ничего Орла) = P(T) × P(T) = (1/2)² = 1/4 = 0.25.
• Как записать по формулам:
  • P(нет орла за два броска) = (1 − P(орёл))² = (1 − 1/2)² = (1/2)² = 1/4.
• Что если встретишь 0,125 в подобных задачах? Часто это ошибка при неверном учёте количества благоприятных исходов или при попытке умножать по двум этапам, но без учёта того, что именно считается благоприятным.

5. Что можно запомнить на будущее

• Для двух независимых бросков монеты вероятность получить два раза одно и то же значение равна (1/2)² = 1/4.
• Чтобы орёл не появился ни разу, нужно два раза выпасть решке: P(TT) = 1/4.

Хочешь, попробуем ещё пару задач на аналогичную тему, чтобы закрепить? Оцените мой ответ лайком или дизлайком.