"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по шагам и сравним твой ответ с верным.

Что дано и что можно из графика f':

• Прирост/убыль по графику f' даёт интервалы монотонности: функция возрастает на некоторых участках и убывает на других.
• По решению в примере: возрастает на (-10; -9], убaивает на [-9; -5], возрастает на [-5; -2], убывает на [-2; 2).
• Значит точки перегиба/максимумы — в x = -9 и x = -2; минимума — в x = -5.

Теперь по условию f(-4) = f(-9).

• Отмечаем, что максимум функции на отрезке достигается в точках, где f имеет локальный максимум: здесь это x = -9 и x = -2.
• Учитывая f(-4) = f(-9) и то, что на отрезке (-5; -2) функция возрастает (то есть f(-4) < f(-2)), получаем: f(-9) = f(-4) < f(-2).

Следовательно, глобальный максимум достигается в x = -2 (его значение больше, чем в -9). Поэтому правильный ответ: -2.

Почему твой ответ -4 неверен:

• От -4 до -2 функция возрастает, поэтому значение f(-4) меньше, чем значение в точке -2. Но у тебя условие связывает f(-4) с f(-9), а не с максимумом в -2. Из условия и монотонности следует, что максимум — в -2, а не в -4.

Если хочешь, могу аналогично разобрать ещё похожие задачи или проверить твоё решение по шагам.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.