"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберём и проверим.

Данные: на дуги описанной окружности соответствуют стороны квадрилог ABCD такие, что

• arc AB = 95°
• arc BC = 49°
• arc CD = 71°
• arc DA = 145°

Задача: найти угол B квадрилогирования.

Как решать:

• Угол B — вписанный угол, он опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Значит, угол B равен половине меры этой дуги: B = (мера дуги ADC)/2.
• Мера дуги ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• Следовательно, B = 216°/2 = 108°.

Альтернативная проверка:

• Угол D опирается на дугу ABC, сумма дуг AB+BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом круговом четырехугольнике противолежащие углы суммируются до 180°, поэтому B = 180° − D = 108°.

Почему ваш ответ 360° неверен:

• 360° — это сумма всех дуг (окружности), или полный круг. Угол B — это вписанный угол, который равен не сумме дуг, а половине конкретной дуги (ADC). Поэтому 360° не является ответом для угла B.

Итого: ответ 108° правильный.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.