Задача Задача №3479771
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся пошагово и дружно.
- Что нужно найти
- Угол B четырехугольника ABCD, вписанного в окружность.
- Что дано
- Дуги, которым стягивают стороны: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Эти числа — меры дуг между соседними вершинами по окружности. Сумма всех дуг вокруг круга равна 360°.
- Как посчитать
- Угол B у вписанного четырехугольника опирается на дугу ADC (дуга от A до C через D).
- Мера дуги ADC равна сумме дуг AD и DC: ADC = AD + DC = 145° + 71° = 216°.
- По теореме о вписанном угле: угол B равен половине меры противоположной дуги. Значит, B = 216° / 2 = 108°.
- Почему твой ответ 25° неверен
- Ошибка может быть в попытке взять какую-то комбинацию дуг неправильно. Угол B не равен ни одной из дуг, ни их разности; он равен половине меры дуги ADC, т.е. дуги, которая не содержит B и состоит из дуг AD и DC. Правильная формула: ∠B = (мера дуги ADC)/2 = (AD + DC)/2 = (145 + 71)/2 = 108°. Поэтому 25° неправильно.
- Резюме
- Правильный ответ: 108°.
Если хочешь, могу привести ещё одну краткую дорожку к решению или проверить другой способ проверки. Оцени мой ответ лайком или дизлайком.
