Ящик массой 9 кг, стоящий на полу, начинают тянуть с помощью троса, расположенного под углом 60° к полу, причём зависимость величины силы, приложенной к ящику со стороны троса, от…

Ниже подробное решение.

Дано

• масса ящика m = 9 кг
• угол натяжения троса к полу θ = 60°
• сила, прикладываемая к ящику F(t) = 0.7 t (Н)
• коэффициент трения скольжения μ = 0.4
• g ≈ 9.81 м/с²

Разбор задачи

1. Разделим силу F на горизонтальную и вертикальную компоненты:

   • горизонтальная F_h = F cos θ = F · cos 60° = F · 0.5 = 0.5 F
   • вертикальная F_v = F sin θ = F sin 60° ≈ F · 0.866

2. Нормальная сила N: вес минус вертикальная компонентная сила, действующая вверх, N = mg − F_v = mg − F sin 60°.

3. Сила трения против движения (максимальная сопротивляющая сила) зависит от нормальной N: f_friction = μ N = μ (mg − F sin 60°).

4. Условие начала движения: горизонтальная компонента приложенной силы должна превзойти сопротивление трения. 0.5 F ≥ μ (mg − F sin 60°).

5. Подставим числа и решим для F. 0.5 F ≥ μ mg − μ (sin 60°) F F [0.5 + μ sin 60°] ≥ μ mg F ≥ μ m g / [0.5 + μ sin 60°]

   Подставляем μ = 0.4, sin 60° ≈ 0.866, m g ≈ 9 · 9.81 ≈ 88.29 Н: μ mg = 0.4 · 88.29 ≈ 35.316 Н 0.5 + μ sin 60° ≈ 0.5 + 0.4·0.866 ≈ 0.8464

   Поэтому F_min ≈ 35.316 / 0.8464 ≈ 41.7 Н.

6. Время, через которое сила достигает этого значения: F(t) = 0.7 t, значит t_min = F_min / 0.7 ≈ 41.7 / 0.7 ≈ 59.6 с.

7. Проверка на наличие отрыва от пола: F_min sin 60° ≈ 41.7 · 0.866 ≈ 36.1 Н, N ≈ mg − 36.1 ≈ 52.2 Н > 0, т.е. к моменту начала движения ящик ещё держится на полу, отрыва нет.

Ответ Через примерно 60 секунд после начала действия силы ящик начнёт двигаться.