Построй график функции у=-lxl+5 с чертежом

Задача: Построить график функции y = -|x| + 5 и дать чертёж.

1. Разбор функции

• Функция y = -|x| + 5 является сочетанием модуля и линейной функции. Ее график — перевёрнутая V-форма.
• Преобразуем в кусочно-заданную форму:
  • Для x ≥ 0: |x| = x, поэтому y = -x + 5.
  • Для x ≤ 0: |x| = -x, поэтому y = -(-x) + 5 = x + 5.
• Вершина графика: при x = 0 имеем y = 5, то есть вершина в точке (0, 5).
• Ось симметрии: x = 0 (график симметричен относительно оси y).
• Пересечения с осью y: y(0) = 5, то y-пересечение в (0, 5).
• Пересечения с осью x: найдём, когда y = 0.
  • -|x| + 5 = 0 ⇒ |x| = 5 ⇒ x = ±5. Значит x-пересечения в (-5, 0) и (5, 0).
• Направление ветвей и наклоны:
  • левая ветвь (x ≤ 0): y = x + 5, наклон +1.
  • правая ветвь (x ≥ 0): y = -x + 5, наклон −1.
• Область определения: все действительные числа.
• Область значений: (-∞, 5].

2. Пошаговый способ построения (на бумаге)

• Нарисуйте координатную сетку.
• Отметьте вершину (0, 5).
• Отметьте точки по обе стороны от вершины, используя формулы:
  • для x = -5, -4, -3, -2, -1: y = x + 5 → (-5,0), (-4,1), (-3,2), (-2,3), (-1,4)
  • для x = 0, 1, 2, 3, 4, 5: y = -x + 5 → (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0)
• Соедините точки прямыми: левая ветвь соединяет (-5,0) → (-4,1) → ... → (0,5); правая ветвь соединяет (0,5) → (1,4) → ... → (5,0).
• Отметьте оси, подпишите вершину и пересечения с осями.
• Итоговая фигура: перевёрнутая V-форма с вершиной в (0,5) и пересечениями с осями в (-5,0) и (5,0).

3. Небольшой ASCII-«чертёж» графика

• Ниже схематично показана близкая к точной раскладке V-образная фигура. Координаты по оси x – от -6 до 6, по оси y – от 5 до -1.
• Точки графика: (-5,0), (-4,1), (-3,2), (-2,3), (-1,4), (0,5), (1,4), (2,3), (3,2), (4,1), (5,0), (6,-1), (-6,-1).

x: -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 y=5: * y=4: * * y=3: * * y=2: * * y=1: * * y=0: * * y=-1:* *

4. Быстрое резюме по характеристикам

• Функция: y = -|x| + 5
• Вершина: (0, 5)
• Ось симметрии: x = 0
• Пересечения с осями: y-пересечение (0,5); x-пересечения (-5,0) и (5,0)
• Область определения: (-∞, ∞)
• Область значений: (-∞, 5]
• Наклоны ветвей: левая часть слева направо растёт (+1), правая часть справа направлено вниз (−1)

5. Альтернатива: как построить график в инструменте

• Код на Python (пример, если нужно получить точный рисунок):
  • import numpy as np
  • import matplotlib.pyplot as plt
  • x = np.linspace(-6, 6, 400)
  • y = -np.abs(x) + 5
  • plt.plot(x, y)
  • plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5)
  • plt.axvline(0, color='gray', linewidth=0.5)
  • plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.5)
  • plt.title("График y = -|x| + 5")
  • plt.show()

Если нужно, могу привести более детальный пошаговый чертёж на бумаге под заданный формат тетради или с сеткой другой размерности, а также сделать готовый график в виде изображения.