"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических…
"Уравнение процесса, в котором участвовал газ, записывается в виде pVa=const, где p (Па) — давление в газе, V — объeм газа в кубических метрах, a — положительная константа. При каком наименьшем значении константы a уменьшение в 25 раз объeма газа, участвующего в этом процессе, приводит к увеличению давления не менее, чем в 5 раз?"
Классно, что ты принял задачу. Дропни несвязанный ответ — твой вариант "гг" здесь не подходит и не даёт численного значения. Давай разберёмся и пока что запишем правильный маршрут решения.
Что дано и что требуется
- Уравнение процесса: p · V^a = const, где a > 0.
- В процессе объём уменьшают в 25 раз: V2 = V1 / 25, значит V1 / V2 = 25.
- Давление после процесса становится не меньше чем в 5 раз больше исходного: p2 / p1 ≥ 5.
- Нужно найти минимальное a.
Решение по шагам
Из условия константности p1 · V1^a = p2 · V2^a получаем отношение давлений: p2 / p1 = (V1 / V2)^a.
Подстановка объёмного отношения V1 / V2 = 25 даёт: p2 / p1 = 25^a.
Требование p2 / p1 ≥ 5 превращаем в неравенство: 25^a ≥ 5.
Решаем по логарифмам: a · ln(25) ≥ ln(5). Так как ln(25) = 2 · ln(5), имеем: a · 2 · ln(5) ≥ ln(5) ⇒ 2a ≥ 1 ⇒ a ≥ 1/2.
Минимальное значение a: a_min = 0,5 (или 0,5 в десятичной записи; в российской записи — 0,5).
Пояснение, почему это работает
- Раз уж p · V^a = const, любая пара (p, V) удовлетворяет p = const / V^a, значит отношение давлений прямо связано с отношениями объёмов через показатель a.
- В нашем случае V уменьшают в 25 раз, поэтому давление возрастает как 25^a. Чтобы рост был не менее 5 раз, нужно 25^a ≥ 5. Это даёт минимальный a = 0,5, ведь sqrt(25) = 5.
Альтернативная краткая проверка
- Если взять a = 0,5: p2/p1 = 25^0,5 = 5 — удовлетворяет условию; если a меньше 0,5 — 25^a < 5 — не удовлетворяет. Значит минимальное значение именно 0,5.
Итог
- Правильный ответ: 0,5.
Что можно улучшить в твоём подходе
- Потренируй формулировку через отношения p2/p1 = (V1/V2)^a и решение через неравенство 25^a ≥ 5. Это компактнее и надёжнее, чем попытки “подсчитать” без явного вывода.
- Упражнение в альтернативном методе: можно взять логарифм или неравенство в логарифмической форме, чтобы увидеть связь через коэффициент a.
Готов разобрать другие задачи по ЕГЭ или разобрать ещё примеры по этой теме.
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
