"На клетчатой бумаге изображён круг площадью 32. Найдите площадь закрашенного сектора. "

Классно, давай разберёмся по-честному.

1. Суть задачи На клетчатой бумаге дан круг площадью 32. Нужно найти площадь закрашенного сектора. В задачах по ЕГЭ часто важен угол центрального сектора, который закрашен. По рисунку видно, что закрашенный сектор — это четверть круга (угол центральный равен 90°). Но даже если бы рисунок не был точным, можно понять из условия, что искомая площадь — часть круга пропорционально его углу.

2. Как посчитать правильно

• Площадь всего круга: S_circle = 32.
• Площадь сектора с центральным углом φ (в градусах): S_sector = (φ/360) × S_circle.
• Если φ = 90° (четверть круга), то S_sector = (90/360) × 32 = (1/4) × 32 = 8.

Итак, правильная площадь закрашенного сектора равна 8.

3. Сравнение с твоим ответом Твой ответ: 12. Это не совпадает с правильным 8.

Почему так произошло:

• 12/32 = 0.375, то есть сектор бы занимал 135° (потому что φ = 360 × (S_sector / S_circle) = 360 × (12/32) = 135°). Но на рисунке сектор не такой большой, поэтому 12 неверно.

4. Как понять и проверить ещё раз (быстрый способ)

• Секторная площадь пропорциональна углу: S_sector / S_circle = φ / 360.
• Из чего: φ = 360 × S_sector / S_circle. Если подставить S_sector = 8 и S_circle = 32, получаем φ = 360 × 8 / 32 = 90°.

5. Коротко по повторению

• Правильно: 8
• Неправильно: 12, потому что это означало бы угол 135°, который не соответствует рисунку.

Если хочешь, могу прогнать ещё один похожий пример с другой долей круга и показать, как быстро считать через угол и пропорцию.

Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я понял, всё ли понятно и помог ли разбор!