Для числового набора -9; 5; 18; -20; 24 найди сумму квадратов всех отклонений.

Задача: для набора чисел -9, 5, 18, -20, 24 найти сумму квадратов всех отклонений от среднего.

1. Найдём среднее арифметическое x̄:

• Сумма чисел = -9 + 5 + 18 - 20 + 24 = 18
• Число элементов n = 5
• x̄ = 18 / 5 = 3,6

2. Найдём отклонения каждого элемента от среднего (xi − x̄):

• (-9) − 3,6 = -12,6
• 5 − 3,6 = 1,4
• 18 − 3,6 = 14,4
• (-20) − 3,6 = -23,6
• 24 − 3,6 = 20,4

3. Возведём отклонения в квадрат:

• (-12,6)² = 158,76
• (1,4)² = 1,96
• (14,4)² = 207,36
• (-23,6)² = 556,96
• (20,4)² = 416,16

4. Сложим квадраты отклонений: 158,76 + 1,96 + 207,36 + 556,96 + 416,16 = 1341,20

Ответ: сумма квадратов отклонений равна 1341,20.

Проверка альтернативным способом:

• sum(xi²) = (-9)² + 5² + 18² + (-20)² + 24² = 81 + 25 + 324 + 400 + 576 = 1406
• n x̄² = 5 × (3,6)² = 5 × 12,96 = 64,80
• sum(xi − x̄)² = sum(xi²) − n x̄² = 1406 − 64,80 = 1341,20

Таким образом, ответ 1341,20.