"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберём твоё задание шаг за шагом и сравним с правильным решением.

Что известно:

• Четырёхугольник ABCD вписан в окружность.
• Арки, стягиваемые сторонами: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Сумма всех дуг вокруг круга: 95 + 49 + 71 + 145 = 360°, всё корректно.

Как найти угол B:

• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу AC, не содержащую точку B. Эта дуга равна сумме дуг AD и DC: ADC = DA + DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме о вписанном угле, угол B равен половине меры этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Проверка альтернативным методом:

• Дуга AC, не содержащая B, также равна 360° − (дуга AB + дуга BC) = 360° − (95° + 49°) = 216°.
• Половина этой дуги даёт снова 108°.
• Также в выпуклом циклическом четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180°, если бы B было 108°, то D было бы 72°, что совпадает с индукцией через дугу ABC (95° + 49° = 144°, половина — 72°).

Итак, правильный ответ: 108°. Твой ответ 47° неверен по причине того, что угол B не может быть равен 47° при данных дугах; он равен 108°.

Коротко: 47 — не соответствует ни одному из вариантов половины соответствующих дуг, тогда как правильное решение даёт 108°.

Если хочешь, могу ещё привести аналогичные примеры для закрепления правила вписанных углов и дуг.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.