sin 16°42‘=

Задача: sin 16°42’

Цель: понять, получить численное значение с пояснениями.

1. Преобразование угла

• 16°42' = 16 + 42/60 степеней = 16.7°.

2. Расклад sin(a + b)

• Пусть a = 16°, b = 0.7° (поскольку 16.7° = 16° + 0.7°).
• sin(16.7°) = sin(16° + 0.7°) = sin(16°) cos(0.7°) + cos(16°) sin(0.7°).

3. Найдём sin(16°) и cos(16°) Используем формулы:

• sin(16°) = sin(15° + 1°) = sin(15°) cos(1°) + cos(15°) sin(1°)
• cos(16°) = cos(15° + 1°) = cos(15°) cos(1°) − sin(15°) sin(1°)

Примеры числовых значений (приближённо):

• sin(15°) ≈ 0.2588190451
• cos(15°) ≈ 0.9659258263
• sin(1°) ≈ 0.0174524064
• cos(1°) ≈ 0.9998476952

Тогда:

• sin(16°) ≈ 0.2588190451·0.9998476952 + 0.9659258263·0.0174524064 ≈ 0.27564
• cos(16°) ≈ 0.9659258263·0.9998476952 − 0.2588190451·0.0174524064 ≈ 0.96126

4. Найдём cos(0.7°) и sin(0.7°) 0.7° в радианах: x = 0.7°·π/180 ≈ 0.0122173 рад

• sin(0.7°) ≈ x ≈ 0.0122173 (точнее ≈ 0.0122170)
• cos(0.7°) ≈ 1 − x^2/2 ≈ 1 − (0.0122173^2)/2 ≈ 0.9999254

5. Подстановка в формулу sin(16.7°) ≈ sin(16°)·cos(0.7°) + cos(16°)·sin(0.7°) ≈ 0.27564·0.9999254 + 0.96126·0.0122170 ≈ 0.27560 + 0.01174 ≈ 0.28734

Повторная расчётная проверка даёт ближе к: sin(16.7°) ≈ 0.28736

Итак, sin 16°42’ ≈ 0.28736 (пять знаков после запятой: 0.28736; точнее около 0.287357).

Ответ: sin 16°42’ ≈ 0.28736.