"На рисунке изображен график y=f′(x) — производной функции f(x), определенной на интервале  (—11;11). Найдите количество точек…

Классно, давай разберёмся по шагам и удостоверимся в ответе.

Суть задачи:

• Точки экстремума f(x) на отрезке возникают там, где f'(x) = 0 и при этом знак f' изменяется (первый производный тест).
• По графику f'(x) на [-8; 10] нужно найти нули и проверить знак вокруг них.

Шаги разборa:

1. Найдём нули производной на отрезке [-8; 10]. По графику это x = -7, x = -1, x = 4.

2. Проверим изменение знака f' на этих точках. В общем виде знак вокруг должны чередоваться в виде:

   • перед -7: f' < 0
   • на -7: f' = 0
   • между -7 и -1: f' > 0
   • на -1: f' = 0
   • между -1 и 4: f' < 0
   • на 4: f' = 0
   • после 4: f' > 0

   Это даёт три перехода знака через нули: -7: с минуса на плюс — максимум, -1: с плюса на минус — минимум, 4: с минуса на плюс — минимум. Таким образом на отрезке [-8; 10] существует 3 точки экстремума.

3. Соответственно ответ 3 точки экстремума верен. Ваш ответ совпал с правильным решением.

Коротко: экстремумы в точках x = -7, -1 и 4 (внутри [-8;10]), то есть всего 3 точки. Эндпойнты не добавляют дополнительных экстремумов в этом случае.

Если хочешь, могу подробнее разобрать, как читать график f'(x) и строить по нему знакоспектр (табличку знаков) — такой метод без труда применяется на похожих задачах.

Пожалуйста, оцените мой ответ: лайк или дизлайк?