В треугольнике KLM угол L=73 градуса, проведена биссектриса KF, угол KFL=65 градусов. Найдите угол M?

Решение предполагает, что KF — биссектриса угла K треугольника KLM и пересекает сторону LM в точке F.

1. Обозначим угол при вершине K как ∠K = x. Так как KF — биссектриса угла K, то ∠FKL = x/2.

2. Точка F лежит на стороне LM, значит угол в треугольнике KFL у вершины L равен углу ∠KLM треугольника KLM, то есть ∠KLF = ∠KLM = 73°.

3. В треугольнике KFL сумма углов равна 180°: ∠FKL + ∠KFL + ∠KLF = 180° x/2 + 65° + 73° = 180° x/2 = 42° ⇒ x = 84°.

4. Тогда угол M в треугольнике KLM равен: ∠M = 180° − ∠K − ∠L = 180° − 84° − 73° = 23°.

Ответ: угол M равен 23°.