Сторона АВ треугольника АВС продолжена за точку В. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = BD. Найдите угол ACD, если ACB = 60°, ABC = 70°.

Решение: 1) Найдём угол A треугольника ABC. A = 180° − (ACB + ABC) = 180° − (60° + 70°) = 50°. 2) Рассмотрим треугольник BCD. Так как BD продолжение AB и BD = BC, то в треугольнике BCD боковые стороны BC и BD равны, значит он равнобедренный с вершиной в B. Угол при вершине B: ∠CBD = 180° − ∠ABC = 180° − 70° = 110°. Следовательно базисные углы равны: ∠BCD = ∠BDC = (180° − 110°)/2 = 35°. 3) Теперь найдём угол ACD. В точке C луч CA образует с CB угол ∠ACB = 60°. Луч CD образует с CB угол ∠BCD = 35°. Поскольку луч CA и луч CD лежат по разные стороны от CB, угол ACD = ∠ACB + ∠BCD = 60° + 35° = 95°. Ответ: ∠ACD = 95°.