Задание. На построение геометрических фигур - квадрат со стороной 10 см, треугольник с основанием 6 см, высотой 9 см, окружность радиусом 5 см.

Ниже подробное решение с пошаговыми объяснениями для восьмого класса. Задача состоит в конструкциях (ручкой и циркулем) трёх геометрических фигур: квадрат со стороной 10 см, треугольник с основанием 6 см и высотой 9 см, окружность радиусом 5 см. Также даны площади для проверки. 1) Квадрат со стороной 10 см Цель: построить квадрат, где сторона равна 10 см. Пошагово: - Отметьте отрезок AB длиной 10 см — это будет одна сторона квадрата. - Через точку A постройте прямую, перпендикулярную AB. - На этой перпендикулярной линии найдите точку D так, чтобы AD = 10 см (пользуйтесь циркулем: устанавливаете радиус 10 см и фиксируете начало на A, затем на перпендикулярной линии откладываете от A отрезок AD = 10 см). - Через точку B постройте прямую, перпендикулярную AB, и на этой линии найдите точку C так, чтобы BC = 10 см (аналогично — циркулем откладываете отрезок BC = 10 см). - Соедините точки C и D прямой CD. Получится ABCD — квадрат со стороной 10 см. Пояснения: - AB = BC = CD = DA = 10 см, все углы ABCD — прямые. - Площадь квадрата: S = a^2 = 10^2 = 100 см². - Периметр: P = 4a = 40 см. 2) Треугольник с основанием 6 см и высотой 9 см Цель: построить треугольник, для которого основание AB = 6 см, высота h = 9 см (расстояние от вершины C до прямой AB по перпендикуляру). Пошагово: - Отметьте отрезок AB длиной 6 см. Это основание треугольника. - Через одну из концов основания, скажем через A, проведите прямую, перпендикулярную AB. - На этой перпендикулярной линии возьмите точку A1 такую, чтобы AA1 = 9 см (отложите по циркулю радиус 9 см в направлении вверх от AB). - Через точку A1 проведите линию, параллельную AB. Как построить параллель: через A1 опустите или проведите прямую, перпендикулярную той же линии, что и A1 — те же принципы: прямая через A1, перпендикулярная AA1, будет параллельна AB. Эта новая прямая обозначим как l. - Любая точка C на линии l образует с основанием AB треугольник ABC, у которого высота к основанию AB равна расстоянию от C до AB, то есть 9 см. - Соедините точки C с A и C с B. Пояснения: - База AB = 6 см, высота h = 9 см обеспечены выбранной линией l. - Площадь треугольника: S = (base × height) / 2 = (6 × 9) / 2 = 27 см². 3) Окружность радиусом 5 см Цель: построить окружность с радиусом 5 см. Пошагово: - Выберите любую точку O как центр окружности. - Установите циркуль на радиус 5 см. - Расчертите окружность с центром в O и радиусом 5 см: любая точка на окружности будет на расстоянии 5 см от O. Пояснения: - Радиус r = 5 см. - Площадь окружности: S = πr^2 = 25π ≈ 78,54 см². Краткие примечания: - Все построения предполагают работу линеек и циркуля и масштаб 1 см = 1 см на чертеже. - Для проверки можно пересчитать площади, как приведено выше, чтобы увидеть соответствие геометрическим данным. Если нужно, могу дополнительно привести чертёжный план в виде набора точек/отрезков для каждого фигуры или рассмотреть альтернативные способы построения.