корень из 32 минус 3 корня из 12 умножить 2 корня из 8 плюс корень из 108

Давайте разберём данное выражение шаг за шагом:

Выражение: \(\sqrt{32} - 3\sqrt{12} \cdot 2\sqrt{8} + \sqrt{108}\)

1. Посчитаем \(\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

2. Посчитаем \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]

3. Посчитаем \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

4. Подставим найденные значения в выражение: \[ -3\sqrt{12} \cdot 2\sqrt{8} = -3(2\sqrt{3})(2\sqrt{2}) = -3 \cdot 4\sqrt{6} = -12\sqrt{6} \]

5. Посчитаем \(\sqrt{108}\): \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \]

6. Теперь подставим все полученные значения в исходное выражение: \[ 4\sqrt{2} - 12\sqrt{6} + 6\sqrt{3} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ 4\sqrt{2} - 12\sqrt{6} + 6\sqrt{3} \]

Прошу прощения за запутанность и недостаточную точность. Давайте решим выражение более подробно и по порядку:

Исходное выражение: \[ \sqrt{32} - 3\sqrt{12} \cdot 2\sqrt{8} + \sqrt{108} \]

Шаг 1: Упрощение корней

1. \(\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2} \]

2. \(\sqrt{12}\): \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3} \]

3. \(\sqrt{8}\): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]

4. \(\sqrt{108}\): \[ \sqrt{108} = \sqrt{36 \cdot 3} = 6\sqrt{3} \]

Шаг 2: Подстановка значений в выражение

Теперь подставим результаты обратно в выражение: \[ 4\sqrt{2} - 3(2\sqrt{3})(2\sqrt{2}) + 6\sqrt{3} \]

Шаг 3: Упрощение второго слагаемого

Теперь посчитаем произведение: \[ 3\sqrt{12} \cdot 2\sqrt{8} = 3(2\sqrt{3})(2\sqrt{2}) = 3 \cdot 4\sqrt{6} = 12\sqrt{6} \]

Шаг 4: В итоге подставляем все упростившиеся части:

Таким образом, подставляя это в уравнение, мы получаем: \[ 4\sqrt{2} - 12\sqrt{6} + 6\sqrt{3} \]

Итоговый ответ

Ответом будет: \[ 4\sqrt{2} - 12\sqrt{6} + 6\sqrt{3} \]

Если нужно, я могу провести дальнейшие действия или объяснить детали. Спасибо за ваше терпение!