"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно! Давай по шагам разберёмся и убедимся, что ответ верный.

1. Суть задачи

• Вписанный четырехугольник ABCD на окружности. Дуги, соответствующие сторонам AB, BC, CD, AD, имеют дуговые величины 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
• Нужно найти угол B этого четырехугольника.

2. Полное решение

• Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается. Угол B опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. Значит: дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Поэтому угол B = дуга ADC / 2 = 216° / 2 = 108°.

Альтернативный путь (через противолежащие углы):

• Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, поэтому ∠D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом cyclic quadrilateral сумма противолежащих углов равна 180°, значит ∠B = 180° - ∠D = 180° - 72° = 108°.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 108
• Правильный ответ: 108
• Совпадение есть. Значит ответ верный.

4. Что особенно важно и почему другие варианты могли бы путать

• Важно правильно выбрать дугу: угол B опирается на дугу ADC, а не на какую-то другую. Неправильная дуга даст другой ответ.
• Можно запутаться в суммировании дуг: ADC = AD + DC, не AB+BC. Вторая версия (через противоположные углы) тоже даёт правильный результат, но требует дополнительных рассуждений.

Если хочешь, могу привести ещё пару вариантов объяснения или разобрать похожие задачи.

Поставь лайк, если всё понятно, или дизлайк, если осталось что-то непонятное.